Вопросы для повторения к главе VIII

1. Исследуйте взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой. Сформулируйте полученные выводы.

2. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

3. Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?

4. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.

5. Докажите, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

6. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.

7. Объясните, как через данную точку окружности провести касательную к этой окружности.

8. Какой угол называется центральным углом окружности?

9. Объясните, какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокружности.

10. Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?

11. Какой угол называется вписанным? Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.

12. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

13. Докажите, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.

14. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд.

15. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла.

16. Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

17. Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку?

18. Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.

19. Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

20. Сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника.

21. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?

22. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в данный треугольник?

23. Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности?

24. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

25. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около треугольника. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?

26. Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписанного в окружность?